Các công thức về cấp số nhân đầy đủ nhất đầy đủ (siêu hay).

Các công thức về cấp cho số nhân vừa đủ nhất (siêu hay)

Bài ghi chép Các công thức về cấp cho số nhân vừa đủ nhất Toán lớp 11 hoặc nhất bao gồm 4 phần: Định nghĩa, Công thức, Kiến thức không ngừng mở rộng và Bài luyện minh họa vận dụng công thức vô bài bác với điều giải cụ thể gom học viên dễ dàng học tập, dễ dàng lưu giữ Các công thức về cấp cho số nhân vừa đủ nhất.

1. Lý thuyết

a) Định nghĩa: 

Cấp số nhân là một trong mặt hàng số (hữu hạn hoặc vô hạn), vô cơ Tính từ lúc số hạng loại nhị, từng số hạng đều là tích của số hạng đứng tức thì trước nó với một số trong những ko thay đổi q. 

Số q được gọi là công bội của cấp cho số nhân. 

Nếu (u_n) là cấp cho số nhân với công bội q, tớ với công thức truy hồi: u_n = u_n-1 . q với n ∈ N^* 

Đặc biệt:

- Khi q = 0, cấp cho số nhân với dạng u₁; 0; 0; … 0; …

- Khi q = 1, cấp cho số nhân với dạng u₁; u₁; … u₁;…

- Khi u₁ = 0 thì với từng q, cấp cho số nhân với dạng 0; 0; 0; … 0; … 

b) Số hạng tổng quát tháo của cấp cho số nhân (u_n) được xác lập vị công thức: 

u_n = u₁ . q^{n - 1} với ∀n ∈ N^*, n ≥ 2

c) Tính chất

Ba số hạng u_{k - 1}, u_k, u_{k + 1} là phụ vương số hạng tiếp tục của cấp cho số nằm trong Khi và chỉ Khi u_k² = u_k-1.u_k+1 với k ≥ 2

d) Tổng n số hạng thứ nhất của cấp cho số nhân được xác lập vị công thức:

Chú ý: Nếu q = 1 thì cấp cho số nhân là u₁; u₁; u₁; … u₁;.. Khi cơ S_n = n.u₁. 

2. Công thức

- Công thức truy hồi: u_n = u_n-1 . q với n ∈ N^*

- Công thức số hạng tổng quát: u_n = u₁ . q^{n - 1} với ∀n ∈ N, n ≥ 2

- Ba số hạng u_{k - 1}, u_k, u_{k + 1} là phụ vương số hạng tiếp tục của cấp cho số nằm trong Khi và chỉ khi u_k² = u_k-1.u_k+1 với k ≥ 2

- Tổng n số hạng đầu tiên:

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho cấp cho số nhân (u_n) với u₁ = 3, q = – 2. 

a) Tính số hạng loại 25 của cấp số nhân.

b) Số 49152 là số hạng loại từng nào của cấp số nhân.

c) Tính tổng của 100 số hạng thứ nhất của cấp số nhân.

Lời giải

a) Số hạng loại 25 của cấp cho số cộng: u₂₅ = u₁ . q^25-1 = 3.(– 2)²⁴ = 3.2²⁴.

b) Gọi số hạng loại k là số 49152, tớ có 

u_k = u₁.q^k-1 = 49152

⇔ 3.(-2)^k-1 = 49152

⇔ (-2)^k-1 = 16384 = (-2)¹⁴

⇔ k = 15

Vậy số 49152 là số hạng loại 15 của cấp cho số nhân.

c) Tổng 100 số hạng đầu tiên: 

Ví dụ 2: Cho cấp cho số nhân (u_n) thỏa mãn:

a) Tìm số hạng thứ nhất và công bội của cấp cho số nhân.

b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp cho số nhân.

c) Tính tổng S = u₁ + u₃ + u₅ +u₇ +…+ u₂₀₁.

Lời giải

a) Gọi d là công sai của cấp cho số nằm trong, tớ có: 

Vậy u₁ = 16 và q = 2.

b) Tổng 100 số hạng đầu tiên: 

c) Dãy số là (v_n): u₁; u₃; u₅; u₇; … u₂₀₁ là cấp cho số nhân với số hạng thứ nhất là u₁ và công bội

Dãy (v_n) với  số hạng

Xem tăng những Công thức Toán lớp 11 cần thiết hoặc khác:

• Công thức tính công bội của cấp cho số nhân

• Công thức số hạng tổng quát tháo của cấp cho số nhân

• Công thức tổng n số hạng tổng quát tháo của cấp cho số nhân

• Công thức về giao phó tuyến của phụ vương mặt mày phẳng phiu và hệ quả

• Công thức chứng tỏ hai tuyến phố trực tiếp tuy nhiên song vô ko gian