Bảng tổng hợp công thức lượng giác đầy đủ

Bảng tổ hợp vừa đủ những công thức thức lượng giác trung học phổ thông được khối hệ thống khoa học tập, ngắn ngủi gọn gàng chung những em học viên hoàn toàn có thể dễ dàng và đơn giản học tập và vận dụng trong số dạng bài xích tương quan cho tới công thức lượng giác. Tham khảo ngay!

1. Khái niệm tỉ con số giác của góc nhọn

tỉ con số giác của góc nhọn

Xét tình huống vô một tam giác vuông tao sẽ sở hữu công thức về tỉ con số giác như sau:

sin : được xem tà tà tỉ số thân mật phỏng lâu năm cạnh đối và phỏng lâu năm cạnh huyền của góc

cos : được xem là tỉ số thân mật phỏng lâu năm cạnh kề và độ dài cạnh huyền của góc

tan : được xem là tỉ số giữa độ dài cạnh đối và độ dài cạnh kề của góc

cot : được xem là tỉ số giữa độ dài cạnh kề và cạnh đối của góc

Mẹo học tập nằm trong công thức lượng giác : "Sin đến lớp, Cos ko hư hỏng, Tan liên minh, ,Cot kết đoàn"

2. Các công thức lượng giác cơ bản:

$tanx= \frac{sinx}{cosx}$

$cotx= \frac{cosx}{sinx}$

$sin^{2}x + cos^{2}x = 1$

$tanx . cotx = 1 (x\neq k\frac{\pi }{2}, k\in Z )$

$1 + tan^{2}x = \frac{1}{cos^{2}x} (x \neq \frac{\pi }{2}+k\pi , k\in Z)$

$1 + cot^{2}x = \frac{1}{sin^{2}x} (x \neq \frac{\pi }{2}+k\pi , k\in Z)$

3. Các công thức nằm trong lượng giác

sin (a ± b) = sin a.cos b ± cos a.sin b

cos (a + b) = cos a.cos b - sin a.sin b

cos (a - b) = cos a.cos b + sin a.sin b

$tan(a+b) = \frac{tan a + tan b}{1 - tan a.tan b}$

$tan(a-b) = \frac{tan a - tan b}{1 + tan a.tan b}$

Mẹo học tập nằm trong công thức nằm trong lượng giác:

Các em học viên hoàn toàn có thể học tập công thức nằm trong lượng giác theo dõi câu thơ sau: "Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin lốt trừ. Tan thì tan nọ tan bại liệt phân chia mang đến hình mẫu số 1 trừ tan tan."

4. Công thức những cung link bên trên lối tròn xoe lượng giác

Trong tình huống 2 góc đối nhau

cos (-x) = cos x

sin (-x) = -sin x

tan (-x) = -tan x

cot (-x) = -cot x

Trong tình huống 2 góc bù nhau

sin ( $\pi$ - x) = sin x

cos ( $\pi$ - x) = -cos x

tan ( $\pi$ - x) = -tan x

cot ( $\pi$ - x) = -cot x

Trong tình huống 2 góc phụ nhau

$sin(\frac{\pi }{2} - x) = cosx$

$cos(\frac{\pi }{2} - x) = sinx$

$tan(\frac{\pi }{2} - x) = cotx$

$cot(\frac{\pi }{2} - x) = tanx$

Trong tình huống nhị góc rộng lớn kém cỏi π

sin ( $\pi$ + x) = -sin x

cos ( $\pi$ + x) = -cos x

tan ( $\pi$ + x) = tan x

cot ( $\pi$ + x) = cot x

Trong tình huống nhị góc rộng lớn kém cỏi π/2:

$sin(\frac{\pi }{2} + x) = cosx$

$cos(\frac{\pi }{2} + x) = -sinx$

$tan(\frac{\pi }{2} + x) = -cotx$

$cot(\frac{\pi }{2} + x) = -tanx$

Nắm trọn vẹn kỹ năng và kiến thức và cách thức giải từng dạng bài xích tập dượt về phương trình lượng giác với cỗ tư liệu hiểu quyền của VUIHOC ngay

5. Công thức nhân lượng giác

Công thức lượng giác nhân đôi

sin2x = 2sinx.cosx

$cos2x = cos^{2}x - sin^{2}x = 2cos^{2}x - 1 = 1 - 2sin^{2}x$

$tan2x = \frac{2tanx}{1 - tan^{2}x}$

$cot2x = \frac{cot^{2}x - 1}{2cotx}$

Công thức lượng giác nhân ba

$sin3x = 3sinx - 4sin^{3}x$

$cos3x = 4cos^{3}x - 3cosx$

$tan3x = \frac{3tanx - tan^{3}x}{1 - 3tan^{2}x}$

Công thức lượng giác nhân bốn

$sin4x = 4.sinx.cos^{3}x - 4.cosx.sin^{3}x$

$cos4x = 8.cos^{4}x - 8.cos^{2}x + 1$

hoặc tao hoàn toàn có thể sử dụng $cos4x = 8.sin^{4}x - 8.sin^{2}x + 1$

6. Công thức hạ bậc lượng giác

Về cơ bạn dạng công thức hạ bậc lượng giác đều được chuyển đổi kể từ công thức lượng giác cơ bản:

$sin^{2}x = 1 - cos^{2}x = 1 - \frac{cos2x + 1}{2} = \frac{1 - cos2x}{2}$

$cos^{2}x = \frac{1 + cos2x}{2}$

$sin^{3}x = \frac{3sinx - sin3x}{4}$

$cos^{3}x = \frac{3cosx + cos3x}{4}$

7. Công thức lượng giác đổi thay tổng trở nên tích

$cosa + cosb = 2cos\frac{a+b}{2}.cos\frac{a-b}{2}$

$cosa - cosb = -2sin\frac{a+b}{2}.sin\frac{a-b}{2}$

$sina + sinb = 2sin\frac{a+b}{2}.cos\frac{a-b}{2}$

$sina - sinb = 2cos\frac{a+b}{2}.sin\frac{a-b}{2}$

$tana + tanb = \frac{sin(a+b)}{cosa.cosb}$

$tana - tanb = \frac{sin(a-b)}{cosa.cosb}$

$sina + cosa = \sqrt{2}sin(a + \frac{\pi }{4}) = \sqrt{2}cos(a - \frac{\pi }{4})$

$sina - cosa = \sqrt{2}sin(a - \frac{\pi }{4}) = -\sqrt{2}cos(a + \frac{\pi }{4})$

$tana + cota = \frac{2}{sin2a}$

$cota - tana = 2cot2a$

$sin^{4}a + cos^{4}a = 1 - \frac{1}{2}sin^{2}2a = \frac{1}{4}cos4a + \frac{3}{4}$

$sin^{6}a + cos^{6}a = 1 - \frac{3}{4}sin^{2}2a = \frac{3}{8}cos4a + \frac{5}{8}$

8. Công thức lượng giác chuyển đổi tích trở nên tổng

$cosa.cosb = \frac{1}{2}[cos(a+b) + cos(a-b)]$

$sina.sinb = -\frac{1}{2}[cos(a+b) - cos(a-b)]$

$sina.cosb = -\frac{1}{2}[sin(a+b) + sin(a-b)]$

9. Công thức nghiệm của phương trình lượng giác

Đối với những phương trình lượng giác cơ bản

$sina = sinb \Leftrightarrow \begin{bmatrix} a = b + k2\pi và \\ a = \pi - b + 2k\pi và k \in Z \end{bmatrix}$

$cosa = cosb \Leftrightarrow \begin{bmatrix} a = b + k2\pi và \\ a = - b + 2k\pi và k \in Z \end{bmatrix}$

$tana = tanb \Leftrightarrow a = b + k\pi ; k \in Z$

$cota = cotb \Leftrightarrow a = b + k\pi ; k \in Z$

Phương trình lượng giác vô tình huống quánh biệt

$sina = 0 \Leftrightarrow a = k\pi (k\in Z)$

$sina = 1 \Leftrightarrow a = \frac{\pi }{2} + 2k\pi (k\in Z)$

$sina = -1 \Leftrightarrow a = -\frac{\pi }{2} + 2k\pi (k\in Z)$

$cosa = 0 \Leftrightarrow a = \frac{\pi }{2} + k\pi (k\in Z)$

$cosa = 1 \Leftrightarrow a = 2k\pi (k\in Z)$

$cosa = -1 \Leftrightarrow a = \pi + 2k\pi (k\in Z)$

Đăng ký ngay lập tức sẽ được những thầy cô ôn tập dượt kỹ năng và kiến thức và xây đắp suốt thời gian ôn thi đua toán trung học phổ thông sớm ngay lập tức kể từ bây giờ

10. Bảng xét lốt của những độ quý hiếm lượng giác

Góc phần tư số	I	II	III	IV
Sinx	dương	dương	âm	âm
Cosx	dương	âm	âm	dương
Tanx	dương	âm	dương	âm
Cotx	dương	âm	dương	âm

11. Bảng độ quý hiếm lượng giác của những góc quánh biệt

Tỉ con số giác của 2 góc phụ nhau (là 2 góc với tổng vì như thế 90 độ)

sina = cosb.cosa = sinb

tana = cotb.cota = tanb

Bảng độ quý hiếm lượng giác của những góc quánh biệt

a	(0 độ)	$\frac{\pi }{6}$ (30 độ)	$\frac{\pi }{4}$ (45 độ)	$\frac{\pi }{3}$ (60 độ)	$\frac{\pi }{2}$ (90 độ)	$\frac{2\pi }{3}$ (120 độ)	$\frac{3\pi }{4}$ (135 độ)	$\frac{5\pi }{6}$ (150 độ)	$\pi$ (180 độ)	$\frac{3\pi }{2}$ (270 độ)	$2\pi$ (360 độ)
sina	0	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	1	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	0	-1	0
cosa	1	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	0	$\frac{-1}{2}$	$\frac{-\sqrt{2}}{2}$	$\frac{-\sqrt{3}}{2}$	-1	0	-1
tana	0	$\frac{1}{\sqrt{3}}$	1	$\sqrt{3}$	$\parallel$	$-\sqrt{3}$	-1	$-\frac{1}{\sqrt{3}}$	0	$\parallel$	0
cota	$\parallel$	$\sqrt{3}$	1	$\frac{1}{\sqrt{3}}$	0	$-\frac{1}{\sqrt{3}}$	-1	$-\sqrt{3}$	$\parallel$	0	$\parallel$

12. Các công thức lượng giác nâng lên xẻ sung

Đặt $t = \frac{tanx}{2}$

Lúc này tao hoàn toàn có thể trình diễn những công thức lượng giác khác theo t như sau:

$sinx = \frac{2t}{1 + t^{2}}$

$cosx = \frac{1 - t^{2}}{1 + t^{2}}$

$tanx = \frac{2t}{1 - t^{2}}$

$cotx = \frac{1 - t^{2}}{2t}$

13. Các bài xích thơ về công thức lượng giác

Bài thơ về công thức nằm trong lượng giác

"Sin thì sin cos cos sin

Cos thì cos cos sin sin rồi trừ

Tang tổng thì lấy tổng tang

Chia 1 trừ với tích tang, dễ dàng nhưng mà."

Bài thơ về công thức về tan tổng

$tan(a+b) = \frac{tan a + tan b}{1 - tan a.tan b}$

"Tan 2 tổng 2 tầng trên cao rộng

Trên thượng tằng tan nằm trong với tan

Hạ tầng số 1 đặc biệt ngang tàng

Dám trừ cút cả tan tan anh hùng"

Câu thơ ghi lưu giữ độ quý hiếm lượng giác của những cung tương quan quánh biệt

"Cos đối, sin bù, phụ chéo cánh, tan rộng lớn kém cỏi pi (π)"

Câu thơ ghi lưu giữ nhanh chóng công thức lượng giác chuyển đổi tổng trở nên tích

"Tính sin tổng tao lập tổng sin cô

Tính cô tổng lập tao hiệu song cô song chàng

Còn tính tan tử + song tan (hay là: tan tổng lập tổng 2 tan)

1 trừ tan tích hình mẫu đem thương rầu

Nếu bắt gặp hiệu tao chớ lo lắng,

Đổi trừ trở nên nằm trong ghi sâu sắc vô lòng"

Đặc biệt so với tình huống tổng của tan tao có:

"Tang bản thân + với tang tao, vì như thế sin 2 đứa bên trên cos tao cos mình"

tana + tanb: "Tình bản thân nằm trong lại tình tao, sinh đi ra nhị người con bản thân con cái ta"

tana – tanb: "Tình bản thân trừ với tình tao sinh đi ra hiệu bọn chúng, con cái tao con cái mình"

Câu thơ ghi lưu giữ nhanh chóng công thức lượng giác nhân đôi

sin2a= 2sina.cosa (tương tự động với những công thức khác)

Phương pháp lưu giữ nhanh:

"Sin gấp hai vì như thế 2 sin cos

Cos gấp hai vì như thế bình phương cos trừ cút bình sin

Bằng trừ 1 nằm trong nhị bình cos

Bằng nằm trong 1 trừ nhị bình sin

(Chúng tao chỉ việc lưu giữ những công thức nhân song của cos vì như thế câu lưu giữ bên trên rồi chính thức kể từ bại liệt hoàn toàn có thể suy đi ra những công thức hạ bậc.)

Tan gấp hai vì như thế Tan song tao lấy song tan (2 tan )

Chia một trừ lại bình tan, đi ra ngay tắp lự."

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng suốt thời gian học tập kể từ rơi rụng gốc cho tới 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo dõi sở thích

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô

⭐ Học đến lớp lại cho tới lúc nào hiểu bài xích thì thôi

⭐ Rèn tips tricks chung tăng cường thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền vô quy trình học tập tập

Đăng ký học tập test free ngay!!

Trên đó là toàn cỗ những kỹ năng và kiến thức cần thiết nhưng mà những em học viên cần thiết tóm được về Công thức lượng giác. Hy vọng với nội dung bài viết bên trên sẽ hỗ trợ những em dễ dàng và đơn giản ghi lưu giữ công thức nhằm giải quyết và xử lý những bài xích tập dượt tương quan cho tới lượng giác cũng như chung những em khối hệ thống con kiến thức trong quy trình ôn thi đua Toán trung học phổ thông Quốc gia. Để dò xét hiểu tăng về kỹ năng và kiến thức về Toán 12 hay các môn học tập không giống, những em học viên hoàn toàn có thể truy vấn thẳng vô website: . Chúc những em đạt được sản phẩm cực tốt trong số kì thi đua sắp tới đây.

Bài ghi chép hoàn toàn có thể tìm hiểu thêm thêm:

Xét Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Lượng Giác

Lý thuyết và những dạng bài xích tập dượt hàm con số giác

Các Dạng Phương Trình Lượng Giác

Nguyên nồng độ giác cơ bản